Cómo Factorizar Expresiones de Trigonometría por Agrupación

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Por Mary Jane Sterling

El proceso de factorización por agrupación funciona en casos muy especiales, cuando la expresión original de la trigonometría es el resultado de multiplicar dos binomios que tienen algunos términos no relacionados entre sí. Normalmente puede aplicar este tipo de factoraje cuando se enfrenta a un número par de términos y puede encontrar factores comunes en diferentes grupos de ellos.

Los tipos de ecuaciones que puedes resolver usando la agrupación son 4sin xcos x – 2sin x – 2sin x – 2cos x + 1 = 0 o sin2x sec x + 2sin2x = sec x + 2. En la primera ecuación, los dos primeros términos tienen un factor común obvio, 2sin2x. Los segundos dos no tienen un factor común más que 1, pero para que el agrupamiento funcione, usted factorizará -1.

Resuelve 4sin x cos x – 2sin x – 2sin x – 2cos x + 1 = 0 para todas las posibles respuestas entre 0 y 2π.

1. Factor 2sin x de los primeros dos términos y -1 de los segundos dos.2sin x(2cos x – 1) – 1(2cos x – 1) = 0Ahora tiene dos términos, cada uno con un factor de 2cos x – 1.
2. Factorizar ese factor común entre los dos términos(2cos x – 1)(2sin x – 1) = 0
3. Ajuste los dos factores a 0.
4. Resuelve para los valores de x que satisfacen la ecuación.

Este siguiente ejemplo de agrupación requiere que empieces moviendo los dos términos de la derecha a la izquierda. Otro giro es que uno de los factores resultantes resulta ser cuadrático. ¿Cómo pueden las matemáticas ser mucho más divertidas que esto?

0 y 360 grados.

1. Mueve los términos de la derecha a la izquierda restándolos de ambos lados.sin2x sec x + 2sin2x – sec x – 2 = 0
2. Factor sin2x de los primeros dos términos y -1 de los segundos dos.sin2x (sec x + 2) – 1(sec x + 2) = 0
3. Ahora factor sec x + 2 de los dos términos(sec x + 2)(sin2x – 1) = 0
4. Ajuste los dos factores iguales a 0.sec x + 2 = 0, sec x = -2sin2x – 1 = 0, sin2x = 1, sin2x = 1, sin x = 1 cuando tome la raíz cuadrada de ambos lados.
5. Si sec x = -2, entonces x = sec-1(-2) = 120º, 240º. Si sin x = 1, entonces x = sin-1(1) = 90º. Si sin x = -1, entonces x = sin-1(-1) = 270º.